feat: v1.2.0 - 图片去重与管理、微信机器人优化、搜索设置可配置

主要功能:
- 图片上传时 OCR 内容去重(3个上传端点统一使用公共函数 _check_ocr_duplicate)
- 图片管理 Tab:展示所有图片、手动删除、一键去重
- 搜索结果详情弹窗增加删除按钮(带确认弹窗)
- 图片管理卡片点击查看详情(复用 showOcrDetailModal)
- 搜索限制和 LLM 批量判断数量可通过网站设置
- MiniMax API 调用添加 reasoning_split=True
- 企业微信机器人:WebSocket 长连接、图片搜索、配置化搜索数量
- 版本号升级至 1.2.0
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EduBrain Dev
2026-04-13 22:25:08 +08:00
commit b17786b57b
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course: 高考数学冲刺班
teacher: 张老师
date: 2026-04-10
---
## 二次方程的解法技巧
二次方程 ax² + bx + c = 0 是高考数学中的高频考点。解法主要有三种:
### 因式分解法
当方程可以分解为两个一次因式的乘积时,直接因式分解是最快的方法。例如 x² - 5x + 6 = 0 可以分解为 (x-2)(x-3) = 0所以 x=2 或 x=3。
**技巧提示**:先看常数项 c 的因数对,再验证是否满足 b。
### 配方法
配方法适用于任何二次方程,步骤如下:
1. 将方程化为 x² + px + q = 0 的形式
2. 移项x² + px = -q
3. 两边加上 (p/2)²
4. 化为完全平方形式
### 公式法
万能公式 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 适用于所有情况。但要注意判别式 Δ = b²-4ac 的符号:
- Δ > 0两个不相等的实数根
- Δ = 0两个相等的实数根重根
- Δ < 0无实数根
## 韦达定理的应用
韦达定理:若 x₁、x₂ 是方程 ax² + bx + c = 0 的两个根,则:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁ · x₂ = c/a
这个定理在选择题和填空题中非常有用,可以快速求出两根之和与积,而不需要实际求解方程。
**常见考法**:已知一根求另一根、求参数范围、证明不等式等。
## 真题演练
2025年全国卷第12题已知方程 x² - 3x + m = 0 的两个根都是正整数,求 m 的所有可能值。
解题思路:设两根为 x₁、x₂由韦达定理 x₁+x₂=3x₁·x₂=m。因为都是正整数所以只能是 1 和 2因此 m=2。

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teacher: 张老师
date: 2026-04-10
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## 二次方程的解法技巧
二次方程 ax² + bx + c = 0 是高考数学中的高频考点。解法主要有三种:
### 因式分解法
当方程可以分解为两个一次因式的乘积时,直接因式分解是最快的方法。例如 x² - 5x + 6 = 0 可以分解为 (x-2)(x-3) = 0所以 x=2 或 x=3。
**技巧提示**:先看常数项 c 的因数对,再验证是否满足 b。
### 配方法
配方法适用于任何二次方程,步骤如下:
1. 将方程化为 x² + px + q = 0 的形式
2. 移项x² + px = -q
3. 两边加上 (p/2)²
4. 化为完全平方形式
### 公式法
万能公式 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 适用于所有情况。但要注意判别式 Δ = b²-4ac 的符号:
- Δ > 0两个不相等的实数根
- Δ = 0两个相等的实数根重根
- Δ < 0无实数根
## 韦达定理的应用
韦达定理:若 x₁、x₂ 是方程 ax² + bx + c = 0 的两个根,则:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁ · x₂ = c/a
这个定理在选择题和填空题中非常有用,可以快速求出两根之和与积,而不需要实际求解方程。
**常见考法**:已知一根求另一根、求参数范围、证明不等式等。
## 真题演练
2025年全国卷第12题已知方程 x² - 3x + m = 0 的两个根都是正整数,求 m 的所有可能值。
解题思路:设两根为 x₁、x₂由韦达定理 x₁+x₂=3x₁·x₂=m。因为都是正整数所以只能是 1 和 2因此 m=2。

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## 二次方程的解法技巧
二次方程 ax² + bx + c = 0 是高考数学中的高频考点。解法主要有三种:
### 因式分解法
当方程可以分解为两个一次因式的乘积时,直接因式分解是最快的方法。例如 x² - 5x + 6 = 0 可以分解为 (x-2)(x-3) = 0所以 x=2 或 x=3。
**技巧提示**:先看常数项 c 的因数对,再验证是否满足 b。
### 配方法
配方法适用于任何二次方程,步骤如下:
1. 将方程化为 x² + px + q = 0 的形式
2. 移项x² + px = -q
3. 两边加上 (p/2)²
4. 化为完全平方形式
### 公式法
万能公式 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 适用于所有情况。但要注意判别式 Δ = b²-4ac 的符号:
- Δ > 0两个不相等的实数根
- Δ = 0两个相等的实数根重根
- Δ < 0无实数根
## 韦达定理的应用
韦达定理:若 x₁、x₂ 是方程 ax² + bx + c = 0 的两个根,则:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁ · x₂ = c/a
这个定理在选择题和填空题中非常有用,可以快速求出两根之和与积,而不需要实际求解方程。
**常见考法**:已知一根求另一根、求参数范围、证明不等式等。
## 真题演练
2025年全国卷第12题已知方程 x² - 3x + m = 0 的两个根都是正整数,求 m 的所有可能值。
解题思路:设两根为 x₁、x₂由韦达定理 x₁+x₂=3x₁·x₂=m。因为都是正整数所以只能是 1 和 2因此 m=2。

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## 二次方程的解法技巧
二次方程 ax² + bx + c = 0 是高考数学中的高频考点。解法主要有三种:
### 因式分解法
当方程可以分解为两个一次因式的乘积时,直接因式分解是最快的方法。例如 x² - 5x + 6 = 0 可以分解为 (x-2)(x-3) = 0所以 x=2 或 x=3。
**技巧提示**:先看常数项 c 的因数对,再验证是否满足 b。
### 配方法
配方法适用于任何二次方程,步骤如下:
1. 将方程化为 x² + px + q = 0 的形式
2. 移项x² + px = -q
3. 两边加上 (p/2)²
4. 化为完全平方形式
### 公式法
万能公式 x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a 适用于所有情况。但要注意判别式 Δ = b²-4ac 的符号:
- Δ > 0两个不相等的实数根
- Δ = 0两个相等的实数根重根
- Δ < 0无实数根
## 韦达定理的应用
韦达定理:若 x₁、x₂ 是方程 ax² + bx + c = 0 的两个根,则:
- x₁ + x₂ = -b/a
- x₁ · x₂ = c/a
这个定理在选择题和填空题中非常有用,可以快速求出两根之和与积,而不需要实际求解方程。
**常见考法**:已知一根求另一根、求参数范围、证明不等式等。
## 真题演练
2025年全国卷第12题已知方程 x² - 3x + m = 0 的两个根都是正整数,求 m 的所有可能值。
解题思路:设两根为 x₁、x₂由韦达定理 x₁+x₂=3x₁·x₂=m。因为都是正整数所以只能是 1 和 2因此 m=2。

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